Barış Celiloğlu Türkiye’deki tiyatro eğitimini Stüdyo Oyuncular’ında aldı. İstanbul’da Genç Oyuncular ve Bilsak Tiyatro Atölyesi’nin yapımlarında rol almakla beraber Türk sinemasının Tunç Başaran (Uçurtmayı Vurmasınlar) ve Derviş Zaim (Tabutta Rövaşata) gibi usta yönetmenleriyle çalıştıktan sonra 1997’de Londra’ya yerleşti.

İngiltere’nin meşhur tiyatro konservatuvarlarından olan The Royal Central School of Speech and Drama’da tiyatro üzerine master eğitimi alırken Londra’nın çeşitli tiyatrolarında (The Gate Theatre, Camden People’s Theatre, Arcola Theatre, The Young Vic, Edinburgh Fringe Festival) sahnelenen oyunlarda önemli roller oynadı ve ayrıca 1998 yılından beri Londra’nın çeşitli tiyatrolarında oyun yönetti.

2017’de Londra’da Ariel Dorfman’ın “Ölüm ve Kız” adlı oyununu hem yönetip hem de başrol olan Paulina’yı oynadı. Bu rolle kendisine 2018’de Direklerarası Seyirci Ödülleri tarafından yurtdışı kategorisinde “En İyi Kadın Oyuncu” ödülü verildi.

2018’de ayrıca Yunanlı yazar Loula Anagnostaki’nin Resmî Geçit adlı oyununu yöneterek büyük övgüler alan yönetmen Kasım 2018’de İngiliz bir kumpanyanın “Sakın Cüret Etme” adlı feminist ve politik temalarla dolu oyunuyla Londra’da eleştirmenlerden büyük övgü aldı. Barış Celiloğlu Nisan 2019’da da Resmî Geçit adlı oyunun rejisiyle yurtdışı kategorisinde Direklerarası Seyirci Ödülleri tarafından “En İyi Yönetmen” ödülüne layık görüldü.